COVID 19 – Análises

Índice:

1. Apresentação
2. Figuras
2.1 Brasil
2.2 Rio Grande do Sul
3. Modelo SEIR
3.1 Santa Maria – RS
3.2 Brasil
4. Referências

1. Apresentação

Embora não tenhamos ninguém da área de saúde ou das biológicas no LaGEA, a gente não pôde se isentar de analisar os casos da covid-19 que estão paralisando o mundo. Nós nos focamos em uma análise estatística da questão cujos gráficos gerados estão apresentados aqui. Sempre que houver uma grande mudança estes serão atualizados.

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2. Figuras

A evolução dos casos mundialmente difere conforme os países, mas uma constante no resultado é de quando as medidas tomadas contra a pandemia se iniciaram. Repare que a quantidade de casos nos EUA e Brasil são grandes o suficiente para se optar em deixá-los fora de escala, com uma indicação da quantidade em 26/12/2020. Justamente por esta característica optou-se por destacar os dados destes países em uma gráfico separado.

Em uma análise visual nota-se que a curva de crescimento do Brasil é contínua, já tendo ultrapassado, em muito, a Itália (usado como referência de problemas por falta de isolamento no início de 2020) e os demais países europeus usados como referência posterior. E, embora apresentou uma inclinação ligeiramente menor do que a curva dos EUA no início, sempre foi bastante proeminente, sendo atualmente muito similar ao caso estadunidense. Repare também que países europeus inicialmente com uma curva bastante ascendente, como o Reino Unido por exemplo, atingiram uma estabilidade relativa no verão europeu (julho/agosto) e já apresentam uma nova ascendente atualmente (segunda onda durante o inverno). As oscilações notadas na curva da Espanha está associada ao intervalo de inegração dos dados. É interessante notar que devido a uma reabertura prematura acontecida ainda no verão europeu o aumento dos novos casos iniciou muito antes. Este último fator também é notado na curva da França, assim como uma maior quantidade de casos aparecendo agora em relação ao inverno passado (Itália também apresenta esta tendência).

Para uma comparação mais real dos dados, visto que a população de cada país difere drasticamente, optou-se em realizar um gráfico (atualizado em 26/12/2020) da quantidade de casos por 100 mil habitantes. Para China utilizou-se a população da grande região de Wuhuan, pois a quantidade de casos fora desta região foi muito pequeno e utilizar a população total da China não seria realista.

Repare que a China está em um patamar praticamente constante desde muito cedo na pandemia; existem duas explicações possíveis, um maior controle da movimentação da população e, talvez uma subnotivicação regional. De fato não existe provas de nenhuma destas afirmações, apenas que os casos estão controlados dede aproximadamente o dia 90. Outros países de dimensões próximas não apresentam estas mesmas caracterísiticas, EUA e Brasil apresentam um aumento de quantidade de casos praticamente constante por todo  o período, este fenômeno é identificado como sendo a interiorização da covid-19. Este efeito não foi notado em países como a França, Canadá, Reino Unido, Itália e Irã, principalmente devido as dimensões dos países e da população envolvida. Para destes dois países não é possível notar nenhum indício de pico da curva, sugerindo que não houve ainda a finalização da primeira onda como nos países europeus. Possivelmente isso ocorre devido a subnotificação de casos no Brasil e até mesmo dos EUA, no caso do primeiro é provavelmente devido a pequena quantidade de testes disponíveis até o momento, se comparando a quantidade de testes por resultados positivos.

Então, visando uma comparação mais realística tem-se um gráfico com os principais países da América do Sul (dados de 26/12/2020). Sendo possível notar grande semelhança quantitativa nas curvas por 100 mil habitantes entre o Brasil, Argentina, Peru, Colômbia e Vhile. Já o Uruguai demonstra um maior controle da pandemia. Assim como o Paraguai e a Bolívia que vêm apresentando um controle considerável em suas quantidade de casos. Por outro lado, a Venzenuela apresnetam valores muito abaixo do esperado considerando a sua população e as condições sanitárias do país nos últimos anos, assim como o Irã, os resultados informados levantam desconfianção na comunidade científica mundial.

Analisando os óbitos, tem-se que o crescimento do número de mortes na amostra analisada evidencia o quanto a Itália foi displicente com as medidas preventivas no início de 2020, assim como a Espanha, França e Reino Unido (UK), repare que suas curvas apresentaram um crescimento similar, e agressivas! O caso dos Estados Unidos é o mais intenso, pois está exageradamente agressiva, já passando da marca dos 250 mil mortos devido à covid-19. O Irã é um caso especial, pois existem dúvidas sobre os números apresentados, especialmente com um crescimento tão linear como o apresentado aqui, em um país conhecido por não ser exatamente aberto com a imprensa. Este gráfico foi atualizado no dia 26/12/2020. Repare que o Brasil está na segunda posição em óbitos pela pandemia na amostra selecionada, tendo ultrapassado todos os demais países, menos os EUA, já a alguns meses, com quase 170 mil óbitos.

Ao longo da pandemia cada país foi ajustando o método de contabilizar os casos e os óbitos, as vezes indicando grande alteração nas curvas representadas. Isso pode ser notado na China, que reavaliou algumas mortes por outros problemas respiratórios reclassificando como devido à covid-19 (degrau na curva por volta do dia 110). E também na Espanha, onde a curva apresenta uma alteração em poucos dias para cima e depois para baixo. Alguns países, não amostrados, consideram que a morte pela covid-19 só será registrada caso não haja outra possibilidade (notadamente a Rússia) e outros aceitam que qualquer morte por questões respiratórias no momento é devido à covid-19 (Bélgica, por exemplo). Não estamos fazendo juízo de valor, até porque isso seria ridículo vindo de um país que não está fazendo testes suficientes, porém pretendemos deixar claro que estes números sofrem variações conforme se estabelece um modelo de contabilidade nacional.

De fato, devido a estas alterações diárias consideráveis, nos abstemos de proferir alguma análise mais detalhada e profunda no momento. Fica apenas a reflexão, que a taxa de mortes atual está ligada à quantidade de casos há 14 dias atrás (em média). Ou seja, utilizando uma taxa de mortes entre 1,3% e 3% (esta variação de porcentagens é percebida quando se analisa países diferentes ao redor do mundo) sobre o valor de mortes no Brasil, em 14/04/2020, é possível estimar a quantidade de casos positivos de covid-19 14 dias antes. O gráfico abaixo, elaborado em 14/04/2020, traz esta informação de forma visual, onde a faixa em verde claro indica o intervalo de quantidade de casos que deveriam terem sido medidos. Na média, estamos com uma subnotificação equivalente à 20 dias, isto é, a quantidade de positivo referente a hoje equivale a quantidade que deveria ter sido apresentado há 20 dias atrás, isso assumindo que os óbitos informados estão corretos. Caso também estejam subnotificados, a situação pode ser ainda mais grave.

Sendo assim, o crescimento da quantidade de novos casos é importante para se estimar os possíveis efeitos da manutenção das medidas tomadas há algumas semanas atrás. O gráfico abaixo foi atualizado no dia 26/12/2020, e fica bastante evidente o pico da curva nos países amostrados, exceto Brasil e Irã, indicando onde possivelmente aconteceu o fim da segunda onda. Os USA indicam um aumento anormal dos novos caso por volta do dia 200, que possivelmente representa a interiorização da covid-19 no país. Para o caso do Brasil, é possível notar um pico mais acentuado próximo ao dia 220 sugerindo o pico da primeira onda; mas ao mesmo tempo este período coincide com grnades liberação de resultados de exames o que pode alterar a nossa percepção dos fatos. O que é apoiado pela percepção da baixa variabilidade entre o “pico” e o “vale”, este indicando o final da primeira onda. Já o Irã não apresenta um padrão definido, como também já explicitado aqui, embora nos últimos dias tenha havido um aumento considerável de novos casos reportados.

 

O Brasil é um caso ímpar em relação a dados diários, pois existe uma variação de notificações bem evidente conforme o dia da semana. Nota-se uma queda nos finais de semana e o dia com mais notificações é a quarta-feira. Esta variação não é notada nos demais países amostrados, mesmo tendo apresentados alguns valores fora do “desenvolvimento normal” da curva, a forma da mesma se demonstra evidente. Novamente visando uma comparação mais realísticas temos a figura abaixo com os principais países da América do Sul (dados de 26/12/2020), onde as mesmas relações anteriores são notadas aqui, com um destaque à inconstância inicial no Uruguai pois os resultado dos testes eram informados em blocos. Notar que o Chile está com um controle severo nos novos casos desde por volta do dia 150.

 

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2.1 Brasil

Clicando na figura ao lado é possível ver um mapa do quadro atual de casos confirmados, e de óbitos, nas cidades do Brasil. Basta clicar em cima dos pontos para ter esta informação. A cada atualização nota-se o aumento do tamanho do círculo que representa a quantidade de casos, que é proporcional ao número. Na mesma página há também um mapa de calor em relação aos casos de covid-19, para proporcionar uma visão global do caso no Brasil.

>>>ATENÇÃO: sem motivo aparente o site onde hospedo os mapas está fora do ar para edição (link da figura a cima), por isso não foi atualizado junto com os demais gráficos e textos desta página.<<<

Assumindo que a curva de contaminados e de óbitos cresça de forma exponencial, o que é notado ao redor do mundo quando se analisa países em estágios mais avançados do contágio. Elaborou-se um gráfico com uma estimativa de como estes critérios devem evoluir nos próximos dias (atualizado no dia 26/12/2020).

Para o Brasil, a primeira projeção de alcançar o valor de 50 mil casos seria em torno do dia 15/04/2020, porém esta quantidade foi atingida no dia 24/04/2020. Este deslocamento de nove dias é devido ao ‘distanciamento social’ da população nas primeiras semanas de abril. O que sugere que este distanciamento, mesmo não tendo sido completo, surtiu um pequeno efeito no “achatamento da curva”. Porém o perfil da curva ainda é totalmente ascendente, indicando que a quantidade de casos da covid-19 deve continuar aumentando nas próximas semanas, isso sem considerar que várias cidades já abandonaram o isolamento nas últimas semanas o que resultou em um aumento ainda maior do que  o esperado. Justamente por causa desta ação ‘ilógica’ o modelo padrão exponencial está com um erro de aproximação muito elevado, indicando uma certa imprevisibilidade em relação à quantidade de casos para as próximas semanas; ainda mais que desde o Natal de 2020 as maiores cidades do Brasil vêm aderindo a novos procedimentos de isolamento social.

Já a curva de óbitos nunca apresentou uma forma perfeitamente modelável, mesmo havendo uma boa quantidade de dados para uma modelagem acurada. Visto que um modelo exponencial é encontrado em todos os países que fazem muitos testes, é possível que a falta de uma bom modelo seja mais um indício de subnotificação no Brasil. Sugerindo, em última instância, que os números atuais devem ser muito superior ao informado/medido.

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2.2 Rio Grande do Sul

Utilizando os dados disponibilizados pelo Google sobre mobilidade, foi possível criar um gráfico relacionando a variação percentual de pessoas que utilizam Android no celular em determinadas situações do dia-a-dia. Foi utilizada a classificação indicada pelo Google, isto é, Varejo e Lazer está definido como restaurantes, cafés, shopping centers, parques temáticos, museus, bibliotecas e cinemas; Mercado e Farmácias engloba mercados, armazéns de alimentos, feiras, lojas gourmet, drogarias e farmácias; Parques são parques nacionais, estaduais ou municipais, praias, marinas, praças e jardins públicos; Transporte Público se refere aos meios de mobilidade pública (ônibus, metrô e trem) assim como os terminais e estações; Locais de Trabalho se refere a bairros e zonas majoritariamente composta de empresas e/ou industrias; Zonas Residenciais são aquelas que predominam habitações. Maiores informações e detalhes de como são coletados estes dados ir diretamente ao site do Google Mobilidade.

O gráfico abaixo foi criado com os dados até 22/12/2020 tendo como referência o valor médio das três primeiras semanas de janeiro/2020. Note que na época do Carnaval (final de fevereiro) houve um grande aumento em Parques, que como já explicado engloba as praias (situação comum no Rio Grande do Sul). Ao mesmo tempo, é interessante verificar que, como o período de referência são as primeiras semanas de janeiro (notadamente férias) a queda apresentada em Locais de Trabalho em abril é até mais efetiva do que aparenta no gráfico.

 

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3. Modelo SEIR

Visando aplicar um modelo de expansão de contaminação por vírus, utilizou-se o modelo SEIR para Santa Maria, RS. Este modelo é um aprimoramento do SIR, proposto inicialmente em 1927 com a resolução de Equações Diferenciais Parciais modelando um comportamento simples de contaminação. O nome do modelo é um acrônimo de ‘Suscetível Exposto Infectado Recuperado’.

Para o modelo, Suscetível indica a fração da população que é sensível ao vírus, no caso do novo coronavírus é 100%, pois nunca ninguém teve contado com o mesmo. Exposto indica a fração da população que está contaminada, assintomática ou com sintomas leves, mas já capaz de de propagar o vírus. Infectado é a fração contaminada com sintomas e não internada. Recuperado indica a fração da população infectada que está reclusa no hospital, morta ou imune.

A implementação pede ainda o grau de transmissão do vírus (parâmetro beta), a quantidade de dias em que dura a infecção (1/gama) e o período de incubação (1/alfa). É possível acrescentar um fator relativo ao distanciamento social imposto para diminuir a contaminação (parâmetro rô), este parâmetro varia entre 0 (lockdown) e 1 (sem restrições) e é um fator multiplicativo à beta.

3.1 Santa Maria – RS (será reajustado no início de 2021)

onde, foi adotado a população da cidade em 282.123 pessoas; uma estimativa inicial de Expostos nula; 9 inicialmente Infectados; 1 Retirado; beta de 1,75; gama de 0.15 e 1/alfa de 7 dias. Esta projeção não considera nenhum procedimento de contenção da população visando a mitigação da covid-19. Porém simulamos outros dois casos, um adotando 40% de permanência em casa (esquerda) e outro com 70% de contenção da população (direita).

Repare que ocorre um deslocamento e um achatamento da curva de forma bem considerável em relação ao modelo sem retenção. Porém, para o caso de Santa Maria o problema ainda é grave, visto que assumindo 20% de hospitalização (linha em cinza nos gráficos) mesmo para o caso da direita a cidade deve enfrentar uma paralisação dos hospitais. Lembrando que existem, atualmente, cerca de 120 leitos em SM com apenas 10 atendendo pelo SUS! Mas a boa notícia é que com no caso da direita o pico só ocorreria dentre 60-70 dias, logo é possível encontrar uma solução.

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3.2 Brasil

Este é um modelo simples, onde não se leva em consideração a paralisação da população, mas serve como uma primeira aproximação. Um modelo mais aprimorado pode ser encontrado em Simulador Covid19, para diversas cidades do Brasil, mas infelizmente não para Santa Maria.

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4. Referências

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